Details

Eine elementare Konstruktion der reellen Zahlen

nach Karl Weierstraß
essentials 1. Aufl. 2024

von: Detlef D. Spalt
9,99 €
Verlag:	Spektrum Akademischer Verlag bei Elsevier
Format:	PDF
Veröffentl.:	29.07.2024
ISBN/EAN:	9783662689172
Sprache:	deutsch
Anzahl Seiten:	40

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Beschreibungen

<p>Die Idee: Wie es wurde.- Strenger Aufbau: Was es ist.- Was vorher war: Folgen und Segmente.- Vergleich: Welches ist die elementarere Version der reellen Zahlen?.- Nachtrag: Weierstraß’ Begriffe der natürlichen Zahl (und der ihrer genauen Teile) sowie der Zahlgröße.</p>

Autorenportrait

<b>Detlef D. Spalt</b> ist promovierter Mathematiker mit Interesse an Philosophie. Er beschäftigt sich seit bald 50 Jahren mit der Geschichte der Mathematik, insbesondere mit dem Zustandekommen der mathematischen Grundbegriffe. Er verfasste Aufsätze und Bücher und lehrte – überwiegend vor Lehramtsstudierenden – an den Universitäten in Darmstadt, Salzburg, Marburg und Frankfurt.

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Dieses <i>essential</i> stellt in kondensierter Form eine Neuinterpretation der Weierstraß'schen Konstruktion der reellen Zahlen vor: Ein vergleichsweise neuer Quellenfund lässt darauf schließen, dass der Weierstraß’sche Zahlbegriff bereits auf Mengenbegriffen basierte und somit sehr viel elementarer ist, als bislang angenommen wurde.<div>Die beiden bislang bekanntesten Alternativdefinitionen der reellen Zahlen – mittels rationaler Folgen und Konvergenz (Cantor) bzw. als Segmente (Dedekind) – werden hier ebenfalls kurz erläutert und mit der Weierstraß’schen Konstruktion verglichen.</div><div>Eine ausführliche Darstellung anhand der Originalquellen findet sich in Spalt, Die Grundlegung der Analysis durch Karl Weierstraß (Springer Spektrum, 2022).</div><div><b>Der Inhalt</b></div><div><ul><li>Was ist die Zahl?</li><li>Wie werden zwei Mengen aus Brüchen addiert und multipliziert?</li><li>Was heißt "gleich" bei unendlichen Mengen von Brüchen?</li><li>Warum ist die neue Idee leichter als die beiden anderen?</li><li>Was ist eine "Zahlgröße"?</li></ul></div><div><b>Der Autor</b></div><div><b>Detlef D. Spalt</b> ist promovierter Mathematiker mit Interesse an Philosophie. Er beschäftigt sich seit bald 50 Jahren mit der Geschichte der Mathematik, insbesondere mit dem Zustandekommen der mathematischen Grundbegriffe. Er verfasste Aufsätze und Bücher und lehrte – überwiegend vor Lehramtsstudierenden – an den Universitäten in Darmstadt, Salzburg, Marburg und Frankfurt.</div>

Sonderbeitrag

Interpretiert den Weierstraß'schen Begriff der reellen Zahl in heutiger Sprache Kompakte und vergleichsweise leicht zugängliche Darstellung Vergleicht verschiedene historische Konstruktionen der reellen Zahlen